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MUSEO E GIARDINI

DI PITAGORA

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8:00 - 20:00

 

MUSEO

8:30 - 12:30

​15:30 - 19:30

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Via Giovanni Falcone 9 

88900 CROTONE

Tel. 096227697

Cell. 3791338626

Triangolo di Tartaglia

tartaglia

Opera interattiva in marmo che dimostra come la matematica ordina i fenomeni fisici naturali.

 

Questa particolare exhibit è costituita da una base in muratura rivestita in lastre di marmo policromo sormontato da una serie di conci di marmo a sezione romboidale 35x20 di lunghezze varie con cifre scolpite sulla faccia anteriore. 

L'installazione interattiva è atta a dimostrare come la matematica ordina anche i fenomeni fisici naturali come la divisione di un flusso, infatti, un pulsante aziona la pompa che immette un determinato quantitativo di acqua la quale a sua volta, per caduta percorre i vari conci di marmo raccogliendosi alla fine rispettando i valori della cifra scolpita nella pietra.

Il triangolo di Tartaglia è una disposizione di numeri interi a forma di triangolo in cui ogni riga contiene il numero 1 per estremo, sia a sinistra che a destra, e gli altri termini interni sono ottenuti dalla somma di ogni coppia di numeri consecutivi della riga precedente. Generare il triangolo di Tartaglia è facilissimo, e la sua costruzione pone in luce interessanti proprietà:           

  • incominciamo scrivendo il numero 1;
  • quindi, scriviamo ancora il numero 1 nella riga immediatamente successiva, una volta a sinistra ed una destra;
  • nella terza riga, scriviamo ancora una volta il numero 1 a sinistra e a destra; al centro, scriveremo il numero che risulta dalla somma della coppia di numeri della riga precedente (1 + 1 = 2);
  • in tutte le altre righe, procederemo come finora: i due lati del triangolo conterranno sempre il numero 1, mentre le posizioni interne saranno la somma di ogni coppia di numeri consecutivi della riga precedente: per esempio, nella quarta riga abbiamo (1 + 2 = 3) e (2 + 1 = 3).

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L’installazione riproduce il triangolo fino alla nona riga mediante una successione di rombi di marmo bicolore.

num

Il triangolo prende il nome dal matematico cinquecentesco Niccolò Fontana (1500 - 1557), soprannominato il “Tartaglia” dopo essere divenuto balbuziente in seguito ad una ferita al volto ricevuta da un soldato francese durante la presa di Brescia (1512).

Tartaglia nel 1556 scrisse il "General trattato di numeri et misure" dove compare l’omonimo triangolo. Peraltro, esso è chiamato col nome di Tartaglia solo in Italia, mentre in Francia e nel mondo anglosassone si parla di “triangolo di Pascal” che ne parlò nel suo “Traité du triangle arithmétique” (1653). Tuttavia né Tartaglia né Pascal possiedono la reale paternità del triangolo, già noto ai matematici cinesi nel ‘300 ed al poeta, astronomo e matematico persiano Omar Khayyam (1048 – 1131).

Il triangolo di Tartaglia è noto ai più per essere applicato nello sviluppo delle potenze di un binomio. Se ad esempio si vuole scrivere lo sviluppo di (a + b)4, è sufficiente consultare la quinta riga del triangolo di Tartaglia per trovare i coefficienti del polinomio risultante (1, 4, 6, 4, 1). Pertanto (il coefficiente 1 è sottinteso):

tartagliaformula

In generale, è possibile trovare i coefficienti della potenza ennesima del binomio consultando la riga n + 1 del triangolo di Tartaglia.

tartagliadopoformula

Il triangolo possiede alcune curiose proprietà:

 

  • i due lati del triangolo sono dati da una sequenza di uno, eppure la seconda fila (quella sotto gli uno) da sinistra in alto a destra in basso contiene tutti i numeri naturali (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8…). 
  • la somma dei termini delle singole righe (a partire dalla seconda) dà le potenze di 2.
  • è possibile ricavare i termini della successione di Fibonacci a partire dal triangolo. Basterà allineare a sinistra le righe del triangolo e poi sommare i numeri che compongono le diagonali:​
ultima

Sommando i numeri contenuti nei rettangoli con lo stesso colore, vedremo che:

 

rettangolo rosso = 1
rettangolo arancione = 1
rettangoli gialli = 2
rettangoli verdi = 3
rettangoli celesti = 5
rettangoli viola = 8
rettangoli rossi = 13
rettangoli arancioni = 21
rettangoli gialli = 34

 

e così via (ovviamente non possiamo calcolare i termini successivi della sequenza di Fibonacci, perché abbiamo troncato arbitrariamente il triangolo alla nona riga).

 

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