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Universo di Keplero

Complesso scultoreo che rappresenta il sistema solare secondo la concezione di Keplero.

L’exhibit denominata “Universo di Keplero” è un complesso scultoreo composto da una semisfera in cemento armato incassata nel suolo, rivestita in mosaico di tessere vetrose da 2 cm disposte per fasce circolari parallele. Inscritti nella semisfera sono alloggiate riproduzioni in acciaio dei cinque solidi platonici.   

  1. tetraedro: quattro triangoli equilateri.
  2. esaedro (meglio noto come cubo): sei quadrati.
  3. ottaedro: otto triangoli equilateri.
  4. dodecaedro: dodici pentagoni regolari.
  5. icosaedro: venti triangoli equilateri.
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Ma perché costruire un’ installazione nella quale i solidi platonici siano contenuti uno dentro l'altro? 
È opportuno fare qualche premessa: nella sua opera “Mysterium cosmographicum” (Il mistero cosmico), pubblicata nel 1596, Keplero aveva sostenuto l’esistenza di una relazione tra i sei pianeti noti all’epoca (Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove e Saturno) e i solidi platonici. 

Come sappiamo, è a Keplero che si deve l’intuizione che le orbite dei pianeti sono ellittiche: tuttavia, al tempo del “Mysterium cosmographicum”, l’astronomo tedesco le considerava ancora circolari, in linea con l'opinione del tempo. 

Per questo, il sistema solare poteva essere rappresentato come un insieme di cerchi concentrici.

Qualche anno prima della sua scoperta Keplero aveva notato che, inscrivendo in un cerchio un triangolo equilatero, e inscrivendo in quest'ultimo un cerchio più piccolo, il rapporto tra il raggio del cerchio maggiore e quello del cerchio minore era uguale al rapporto tra l’orbita di Saturno (cerchio maggiore) e quella di Giove (cerchio minore). Era pertanto possibile tracciare un triangolo equilatero tra le orbite di questi due pianeti. Estendendo il ragionamento, ogni orbita circolare inscriveva (e nel contempo era circoscritta da) uno dei poligoni regolari (triangolo equilatero, quadrato, pentagono regolare ecc) in base ad un rapporto predefinito che avrebbe dovuto rappresentare la base geometrica dell’universo.

Non essendo, tuttavia, riuscito a trovare una disposizione dei poligoni regolari che combaciasse univocamente con le sue osservazioni astronomiche, Keplero decise di utilizzare i poliedri regolari (l'estensione dei poligoni regolari in uno spazio a tre dimensioni), stabilendo che ognuno di questi potesse contemporaneamente recare inscritte (ed essere circoscritto da) orbite sferiche. 

Se quindi si fossero costruite sei sfere concentriche (le sei orbite dei pianeti noti) e le si fosse posizionate ad intervalli corrispondenti alle dimensioni relative delle orbite dei pianeti (assumendo che questi ruotassero intorno al sole con un'orbita circolare), ciascuna di queste avrebbe potuto inscrivere il solido platonico di ordine minore, ed essere circoscritta dal solido platonico di ordine maggiore. 

I solidi erano disposti da Keplero nel seguente ordine (dal più interno al più esterno): ottaedro, icosaedro, dodecaedro, tetraedro, cubo. La concezione geometrica del sistema solare si configurava come segue:

  • l'orbita del pianeta più interno (Mercurio) e quella di Venere contenevano un ottaedro;
  • l'orbita di Venere e quella della Terra contenevano un icosaedro;
  • l'orbita della Terra e quella di Marte contenevano un dodecaedro;
  • l'orbita di Marte e quella di Giove contenevano un tetraedro;
  • l'orbita di Giove e quella del pianeta più esterno (Saturno) contenevano un cubo.
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L’immagine in alto mostra una semisfera (l’orbita di Saturno tagliata a metà per poterne osservare l’interno) che contiene un cubo, il quale a sua volta contiene un’altra semisfera (l’orbita di Giove) che contiene un tetraedro, il cui contenuto è meglio visibile nell’immagine che segue:

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La semisfera contenuta nel tetraedro rappresenta l’orbita di Marte, la quale contiene un dodecaedro che al suo interno racchiude la semisfera corrispondente all’orbita della Terra. Dentro di essa vediamo un icosaedro, quindi la semisfera corrispondente all’orbita di Venere, la quale contiene un ottaedro e infine la semisfera che rappresenta l’orbita di Mercurio.

L'idea di Keplero dovette però essere abbandonata, in quanto nemmeno l’impiego dei solidi platonici era conciliabile con le osservazioni astronomiche, specie dopo che lo stesso Keplero ebbe scoperto, nel 1609 che “l'orbita descritta da un pianeta è un'ellisse, di cui il sole occupa uno dei due fuochi” (prima legge di Keplero).

 

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